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關鍵字:圓錐曲線基礎常用知識與規律的整合

1、圓錐曲線的統一性
(1)從方程的形式看,在直角坐標系中,橢圓、雙曲線和拋線這三種曲線的方程都是二元二次的,所以也叫二次曲線。
(2)從點的集合(或軌跡)的觀點看,它們都是與定點和定直線距離的比是常數e 的點的集合(或軌跡),這個定點是它們的焦點,定直線是它們的準線,只是由于離心率e 取值范圍的不同,而分為橢圓、雙曲線和拋物線三種曲線。
(3)這三種曲線都可以是由平面截圓錐面得到的截線,因而才稱之為圓錐曲線。
(4)圓錐曲線第二定義把“曲線上的點M”、“焦點F”、“相應準線l”和“離心率e”四者巧妙地聯系起來,所以在圓錐曲線的問題中,凡與準線、離心率、焦點有關的問題應充分利用第二定義。

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